O Dicionário Eletrônico Houaiss regista o substantivo feminino acerola (da área das angiospermas) e diz que é «design. comum a algumas plantas do gên. Malpighia, da fam. das malpighiáceas, nativas da América tropical, amplamente cultivadas por seus frutos bacáceos, comestíveis, ricos em vitamina C; cerejeira-das-antilhas, cerejeira-do-pará, ginjeira-da-jamaica» e, também, «fruto dessa planta». Por sua vez, e de acordo com o mesmo dicionário, azarola é «arbusto armado (Crataegus azarolus) da fam. das rosáceas, nativo do Leste do Mediterrâneo, de flores brancas ou rosadas, e frutos globosos, comestíveis, de cor vermelha, alaranjada ou amarela; alzaror, azaroleira, azaroleiro, azeroleira, azeroleiro, cratego-azeroleiro, mostajeiro» e, ainda, «fruto dessa planta». Já azerola é o mesmo que azarola, mas esta é a forma preferível, visto que o dicionário nos remete para ela.
Como vê, não há razão para duvidar da vernaculidade do termo acerola.