A primeira dificuldade desta questão encontra-se no facto de demanda ser um substantivo abtracto do género feminino, o que significa que o artigo definido feminino a pode em certos contextos ser confundido com a preposição a: «a (artigo) demanda está decorrer» vs. «vou recorrer a (preposição) demanda judicial». Por isso, poderemos simular com um substantivo abstracto do género masculino. Assim, vemos que poderemos dizer: «Ele atendeu o pedido do meu irmão» ou «Ele atendeu ao pedido do meu irmão».

Com os substantivos concretos e referidos a pessoas, o verbo atender é, normalmente, usado sem preposição. Exemplo: «O médico atendeu o doente.» No entanto, em frases mais complexas, pode surgir a preposição a. Exemplo: «O médico atendeu o doente ao telefone», que é equivalente a «O médico atendeu o doente pelo telefone».

Sobre este assunto, apresentamos uma nota colhida em Celso Pedro Luft, Dicionário Prático de Regência Verbal, Editora Ática, São Paulo, 2006: «Atender (a) uma explicação, (a) um conselho.» Como vemos, com os substantivos abstractos, também usamos a preposição a ou usamos directamente o complemento objecto directo.

A frase «O posto de saúde não atende a demanda da região» é menos expressiva do que «O posto de saúde não atende à demanda da região».