1. A pergunta diz respeito à repetição do artigo e das contracções de que ele participe (por exemplo, do, da, dos, das) numa série de substantivos. De acordo com os preceitos enunciados por Celso Cunha e Lindley Cintra, na Nova Gramática do Português Contemporâneo, pág. 235, a estrutura  em apreço pode escrever-se de duas maneiras:

(1) «Leitura nas áreas das ciências naturais, da história, da mitologia e dos jogos.»

(2) «Leitura nas áreas das ciências naturais, história, mitologia e jogos.»

A sequência (1) é claramente recomendada por Cunha e Cintra: «Quando empregado antes do primeiro substantivo de uma série, o artigo deve anteceder os substantivos seguintes, ainda que sejam todos do mesmo género e do mesmo número» (ibidem).

Assinale-se que (2) é também possível, como enunciam os referidos gramáticos:

«Não se repete, porém, o artigo [...] quando, no pensamento, os substantivos se representam como um todo estreitamente unido [...].» (ibidem)

E dão um exemplo que é muito semelhante à sequência  em análise, porque envolve a contracção da preposição de com o artigo definido:¹

«O estudo [do folclore] era necessitado pela existência das histórias, contos de fadas, fábulas, apólogos, superstições², provérbios, poesia e mitos recolhidos da tradição oral.»

2. Quanto à segunda parte da pergunta, relativa à correcção da sequência «Leitura na área das ciências naturais, em história, mitologia e jogos», ela é aceitável se for parafraseada do seguinte modo:

(3)  «Leitura na área das ciências naturais e em história, mitologia e jogos»

Em (3), não é necessário repetir a preposição «em» com cada membro da série «história, mitologia e jogos». No entanto, pode não ser este o conteúdo visado, pretendendo o consulente indicar campos de conhecimento, designados por «áreas», e especificados depois como «ciências naturais, história, mitologia e jogos». Se é essa a intenção, as estruturas (1) e (2) serão as mais adequadas.

¹ Poderia argumentar-se que a estrutura (2) é incorrecta, porque semelhante à seguinte frase (o asterisco marca estrutura não aceitável):

(i) «Falei com o pai *[da Helena, João e  Pedro].»

A inaceitabilidade de (i) deve-se não à falta de repetição, mas sim a uma incompatibilidade entre diferentes padrões de uso dos nomes próprios: por um lado, «a Helena» é característico da linguagem corrente, em que um nome próprio tem sempre artigo definido (diz-se «a Helena, o João, o o Pedro»); por outro, «João e Pedro» corresponde a um emprego de grande formalidade ou distanciação, no qual os nomes próprios não têm artigo. A frase (i) deverá, portanto, ser corrigida de dois modos:

(ii) «Falei com o pai [da Helena, do João e do Pedro].»
(iii) «Falei com o pai [de Helena, João e Pedro].»

² Nesta citação, escreve-se "supertições" erradamente no original.