O Dicionário de Regimes de Substantivos e Adjetivos, de Francisco Fernandes, indica que o adjectivo determinado, na acepção de «decidido», constrói regência com a preposição a, que introduz uma oração subordinada de infinitivo. Existe um uso mais antigo com a preposição de, como se documenta no Novo Dicionário Lello Estrutural, Estilístico e Sintáctico da Língua Portuguesa, de Énio Ramalho:

«aplicaram-se logo aos alardes seiscentos soldados, determinados de apagarem com sangue holandês a nóda das injúrias passadas» (Vieira, Cartas, Lisboa, Edições Sá da Costa, I, pág. 19).

Creio, contudo, que actualmente se prefere a preposição a, como, de resto, o Dicionário Houaiss atesta («estava decidido a ser cantor»).