No exemplo que apresenta, o verbo fazer tem de ficar na 3.ª pessoa do singular, fez.

1. O pronome relativo quem, invariável em género e em número, significa “aquele ou aqueles que, a pessoa ou as pessoas que” e exige o verbo na 3.ª pessoa do singular, independentemente do antecedente ou do referente.

Exemplos:

a) Fui eu quem fez isso.
b) Fomos nós quem ficou responsável pelo trabalho.
c) Verifiquei que eram eles quem tinha dado aquela informação.
d) Quem tem o prejuízo sou eu.
e) Quem vai ao supermercado é a Maria e o Francisco.

2. O pronome quem apenas admite o verbo noutras pessoas, quando se trata do pronome interrogativo, quer a interrogativa seja directa ou indirecta.

Exemplos:

a) Quem são os responsáveis?
b) Não sei quem são os responsáveis.
c) Quem te julgas tu?
d) Não sei quem é que tu te julgas.
e) Podes dizer quem eles são?
f) Não, não posso dizer quem são.
g) Quem somos nós?