Efectivamente, existe uma tendência para que as palavras terminadas em -i e em -u sejam oxítonas. No entanto, existem muitas excepções, como comprovam os nomes júri e táxi e formas verbais como dormiu, mentiu, subiu, etc.
De acordo com a regra de acentuação do português, no que respeita aos nomes e adjectivos, as palavras têm acento tónico na última vogal do radical. Sendo assim, e tendo em conta que as vogais -i e -u fazem parte do radical, é perfeitamente esperável que os nomes próprios acima referidos sejam acentuados na última sílaba. Apesar disso, e como diz, existem muitos falantes do português que pronunciam /biquíni/ (como atestado, aliás, no Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea e no Dicionário Houaiss) em vez de /biquini/. O Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea sanciona também a forma Burúndi e não Burundi, para designar o país africano. O Dicionário Houaiss, pelo contrário, sanciona Burundi e não Burúndi.
É natural que haja uma certa oscilação em relação à forma como devem ser acentuados estes nomes, tendo em conta que provêm de línguas estrangeiras, com sistemas acentuais diferentes. No Português europeu, existe uma certa tendência para considerar mais prestigiantes as pronúncias que se aproximam mais da língua original (a este respeito, veja-se o estudo de Tiago Freitas et aliae, a publicar em 2003), o que também inclui o acento. É provavelmente por esse motivo que surgem as formas somáli, bagdáli e Burúndi.