A palavra pino (latim pinus, -i, pinheiro, objeto feito de pinho) tem como definição, entre outras: 

1. Ponto mais elevado a que chega o Sol. (= Zénite)

2. Ponto culminante. = auge; cimo; clímax; cúmulo

3. Pinheiro 

As expressões derivadas: a pino • verticalmente, a prumo; em pino • o mesmo que a pino; no pino do dia •  ao meio-dia; no pino do inverno • no maior rigor do inverno; no pino do verão • no maior rigor do verão, respondem à questão colocada, ou seja, a expressão correta é: «no pino do verão», que significa ter o verão atingido o seu pico!*

  in Dicionário Priberam da Língua Portuguesa

Também no Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, Academia das Ciências encontramos a mesma explicação para a expressão idiomática, tal como vem atestada em Novos Dicionários de expressões idiomáticas, de António Nogueira Santos, «no pino do verão» : em pleno verão.

* Com o Acordo Ortográfico, as estações, os dias e os meses do ano passaram a escrever-se com minúscula inicial – tal como já acontecia, desde a norma de 1945 ,com os dias da semana. Cf. b) da Base XIX: Das Minúsculas e Maiúsculas + Maiúsculas e/ou Minúsculas [Lúcia Vaz Pedro, Jornal de Notícias, 30/03/2014].