Em Portugal, a sua frase ninguém a usa: o correcto/correto passa, sempre, pelo recurso ao advérbio interrogativo porquê.
Já no Brasil as coisas não são tão pacíficas. Embora seja comum a grafia do que tal como na frase citada («Há quanto tempo não oferece aumento salarial ao colaborador? Por que?»), há vozes autorizadas discordando dessa regra. É o caso do gramático Napoleão Mendes de Almeida, que alude assim, com algum sarcasmo, a esta querela no seu Dicionário de Questões Vernáculas (editora Ática, São Paulo, 4ª edição, 2001):

«João Ribeiro chegou a considerar o porque palavra átona. Talvez por influência desse modo de ver a palavra, o criador do sistema ortográfico de [19]43 não exigiu o circunflexo no "e" final quando conjunção subordinativa, mas é de estranhar um porquê oxítono em "Fui porque me mandaram" sem circunflexo na vogal final, em evidente desobediência à primeira regra da acentuação gráfica por ele criada: "Assinala-se com o acento agudo (não sabemos o que faz aí o artigo "o" antes de "acento") os vocábulos oxítonos que terminam em "a", "e", "o" abertos, e com o (outra vez o inútil artigo) acento circunflexo os que acabam em "e", "o", fechados, seguidos ou não de "s".
«A contrafação diacrítica é do próprio relator, mas vamos ao que hoje está em vigor.
«Quando advérbio interrogativo de causa, [o por que] traz os elementos separados tanto nas interrogativas directas (“Por que você não vai?”) quanto nas indirectas: “Quero saber por que você não vai.” [No entanto], quando no fim do período ou insulado, traz o acento circunflexo: “Você não vai, por quê?”.
«Não se confunda o advérbio interrogativo por que como o por que de frases como "A razão por que assim procedi" - "O caminho por que devo passar" - "O avião por que fui ao Rio". Agora o que é relativo, perfeitamente substituível por o qual, os quais, as quais: "A razão pela qual assim procedi" - "O caminho pelo qual devo passar" (...)
«Com a função de relativo, o que sempre se separa do por, que é preposição. O que é estranho é exigir a ortografia oficial brasileira que se separe o que do por também quando interrogativo: O “cur”, e principalmente o “quare” do latim, palavra esta composta mas sempre escrita como se uma só, o “why” do inglês (o Webster discrimina as três diferentes funções desse advérbio, entre as quais as de interrogativo). O “perché” do italiano, o “porquoi” do francês, o “warum” do alemão são em dicionários e gramáticos consignados como advérbios, sem mais dificuldades de análise nem de ortografia.»

Outro brasileiro, o não menos considerado filólogo Domingos Paschoal Cegalla, sustenta o mesmo sobre o por quê no fim do período ou isolado, no seu Dicionário de Dificuldades da Língua Portuguesa (Editora Nova Fonteira, Rio de Janeiro, 1996):

«Grafa-se por quê no final da frase ou depois de pausa acentuada, devendo-se acentuar o que por ser, nesses casos, palavra tônica: Os dois se hostilizam por quê?/ Interrogados, não quiseram dizer por quê./ Estava no meio daquela multidão sem saber por quê./ "Se considerava onipotente: não sabia por quê, mas ele acabaria por vencer, achava" (Autran Dourado, "Monte da Alegria", p.143)»

Mais atrás, Domingos Paschoal Cegalla clarifica ainda a diferença entre o porquê e o por que:

«Escreve-se porquê quando é substantivo, sinônimo de causa, motivo, razão, acentuando-se por ser, nesse caso, palavra tônica: ignora-se o porquê de muitos fenômenos.

«Escreve-se por que, em duas palavras, quando: a) significa pelo qual, pela qual, pelos quais, pelas quais, caso em que a palavra que é pronome relativo: Não revelou o motivo por que não compareceu à reunião. / Grandes são as transformações por que vêm passando as cidades. / (...)/"É essa, certamente, a razão por que me conformei sem esforço com uma notícia que deveria ser catastrófica." (Ciro dos Anjos, "O Amanuense Belmiro", p. 124) (...); b) equivale por qual, por quais, sendo o que pronome indefinido: Quis saber por que motivo raspei o cabelo; c) é possível subentender uma das palavras motivo, causa, razão, sendo então por que advérbio interrogativo: Por que raspou o cabelo? / Por que abatem as árvores?; d) é parte de um título, como: Por que a cólera mata. / Por que cobiçam a Amazônia; e) o que é conjunção integrante: Ansiava por que a noite terminasse logo.»

Em conclusão, salvo melhores argumentos do que os dos atrás citados Napoleão Mendes de Almeida e Domingos Paschoal Cegalla, tal como em Portugal, também no Brasil a frase correcta/correta é mesmo com acento circunflexo no que do advérbio interrogativo citado. Isto é: «Há quanto tempo não oferece aumento salarial ao colaborador? Por quê?»