Não, não pode. Ou melhor, não deve. A despeito dos registos em sentido contrário1, entendo que este é um verbo defectivo. Ou seja (tal como o verbo falir, por exemplo), parir só se conjuga nos tempos em que houver um i tónico. Portanto, no presente do indicativo, só se conjuga na 1.ª e na 2.ª pessoas do plural: parimos e paris. E não se conjuga, de todo, no conjuntivo/subjuntivo. Nestes tempos, a regra é usarmos a forma perifrástica.
Maria Regina Rocha
1Esta é uma questão não consensual, tanto no Brasil como em Portugal. Francisco Fernandes (in Dicionário de Verbos e Regimes), o dicionário Aurélio, Epifânio de Sousa Dias ( in Gramática Portuguesa Elementar) e Deolinda Monteiro e Beatriz Pessoa (in Guia Prático dos Verbos Portugueses), por exemplo, registam a defectividade do verbo parir. Outros (caso do Dicionário Houaiss de Verbos) consideram que "eu pairo" , "tu pares", "ele pare" é a conjugação correcta do presente do indicativo, enquanto Napoleão Mendes de Almeida (in Dicionário de Questões Vernáculas) sustenta a irregularidade deste verbo apenas na 1.ª pessoa do singular do presente do indicativo (que seria “paire”) e no presente do conjuntivo/subjuntivo (que seria “paira”, “pairas”, “paira”, “pairamos”, “pairais”, “pairam”). E ainda há outros autores (ex. Cândido de Figueiredo e João Antunes Lopes, este no seu Dicionário de Verbos Conjugados) que abonam a forma "eu paro”. Rebelo Gonçalves (1966) inclui a forma *pára para a 1.ª e 3.ª pessoas do presente do conjuntivo/subjuntivo, acrescentando-lhe um asterisco, sinal que indica étimos hipotéticos e flexões verbais ou nominais teóricas.
Do ponto de vista histórico, cabe ainda referir que Huber (in Gramática do Português Antigo, 1933, trad. portuguesa 1984, pág. 226) regista como atestada uma das formas do presente do conjuntivo/subjuntivo, “paira”, da qual se poderá deduzir o presente do indicativo, “pairo”. José Pedro Machado (s.v., Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa) não inclui nenhum comentário sobre a flexão, nem apresenta as formas mais controversas. Contudo, para o português moderno, Evanildo Bechara (in Moderna Gramática Portuguesa, 2002, pág. 227) reforça a descrição de Huber, considerando parir como verbo irregular, apenas usado, como falir e outros verbos, nas «formas em que depois do radical vem i». Em nota, Bechara acrescenta (pág. 227, n.1; o itálico do original vai a negro): «Moderna e normalmente o verbo parir está incluído neste grupo [o de falir]: Pres. parimos e paris. Mas também, apesar de, por tabu lingüístico, ser desusado na linguagem e na sociedade, pode ser conjugado integralmente., com irregularidade apenas na 1. ª pess. do ind. e em todo o pres. do subj.: pairo, pares, pare, parimos, paris, parimos. Pres. subj.: paira, pairas, paira, pairamos, pairais, pairam.»