A palavra sexualmente, no contexto em que está inserida, é morfologicamente classificada como advérbio. 

O valor semântico contextual é de meio, pois, se as doenças são sexualmente transmissíveis, isso implica dizer que o sexo é o meio pelo qual as doenças são passíveis de ser transmitidas.

Quanto ao fato de pertencer ao sujeito da frase «ainda existem muitas doenças sexualmente transmissíveis», isso não altera sua classificação morfológica nem sintática. Afinal, a única palavra que modifica um adjetivo (na frase em questão, «transmissíveis») é um advérbio (na frase em questão, sexualmente), cuja função sintática* é a de adjunto adverbial. Importa sublinhar que um adjunto adverbial nem sempre faz parte do predicado, podendo também estar presente dentro do sujeito.

Sempre às ordens!

*Visto ser brasileiro o consulente, foi usada na resposta a nomenclatura gramatical brasileira.