O facto de o verbo haver se apresentar como impessoal e na forma negativa dificulta a classificação sintáctica.
Vamos apresentar uma forma correspondente na afirmativa.
«Nós temos espaço para ele, no carro.»
Assim, torna-se evidente que o espaço tem um fim ou uma utilidade. Por isso, «para ele» será o complemento circunstancial de fim.
A preposição para também ajuda a compreendermos a existência de uma finalidade na frase que nos foi apresentada.