Tanto é correcto dizermos muito mais coisas, como muitas mais coisas.

a) Em muito mais coisas, o elemento muito encontra-se ligado ao advérbio mais para o intensificar. É, pois, um advérbio.

b) Em muitas mais coisas, o elemento muitas está ligado a coisas para avultar a maior quantidade dessas coisas. Como está ligado a um substantivo, e a concordar com ele, é um adjectivo.