De acordo com o Dicionário Houaiss, a palavra medida tem 18 acepções; dimensão tem 7. Por este motivo, em vez das diferenças, talvez seja mais conveniente assinalar apenas as semelhanças, indo ao encontro daquilo que depreendo que é o que a consulente deseja saber: quando é que é indiferente utilizar uma ou a outra designação. Elas são sinónimas quando significam tamanho, proporção. Por exemplo: «As medidas/dimensões da minha casa são muito reduzidas.»