O correcto é mau carácter, em oposição a «bom carácter». Esta locução não deve ser confundida com o adjectivo/substantivo mau-carácter [«que ou quem tem um carácter mau; que ou quem é capaz de actos traiçoeiros; que ou quem não é pessoa de confiança»].
Já agora, no plural, a palavra carácter perde o acento, mas mantém-se grave: caracteres.