A forma verbal mantém pede acento gráfico, como pode verificar, por exemplo, através do dicionário electrónico da Porto Editora (rubrica Pesquisar - Conjugar verbo).

O ouvido pode ajudar. Nos polissílabos agudos com a terminação -em, põe-se acento gráfico (agudo) no e. Assim: parabéns, porém, também, acém, alguém. Outrem, que não tem a tónica na última sílaba, não leva acento gráfico. O mesmo acontece com a forma cacem do verbo caçar: se lhe puséssemos acento gráfico, teríamos o topónimo Cacém.