A forma correcta é mantê-la. Trata-se da forma infinitiva do verbo manter, seguido do pronome pessoal na forma acusativa. A conjugação do verbo manter é:
Eu mantenho (-o/a/os/as)
Tu manténs (mantém-lo/a/os/as)
Ele mantém (mantém-no/a/os/as)
Nós mantemos (mantemo-lo/a/os/as)
Vós mantendes (mantende-lo/a/os/as)
Eles mantêm (mantêm-no/a/os/as)