A construção correcta é a seguinte: "(...) que não lhe permitiram acompanhar a filha para assistir ao filme."

Trata-se da forma pronominal "lhe" e não "a", porque é o complemento indirecto.

O possessivo sua é dispensado, pois no início da frase está expresso o vocábulo mãe, que o pronome lhe retoma semanticamente, não sendo necessário especificar de quem é a filha. Se a filha fosse de outra pessoa (de uma amiga, por exemplo), então, sim, teria que se especificar. Sendo daquela mãe, o possessivo sua é redundante.