A expressão tem que ver com a palavra breca: «sanha», «furor», «ira».
«Da breca», que é desagradável, insuportável.
«(Ser) levado/levadinho da breca» = insuportável; endiabrado, brincalhão, irrequieto, traquinas, azougado; difícil de dobrar.
Outras expressões relacionadas com a palavra breca1:
«Coisas da breca» = coisas espantosas, incríveis, extraordinárias.
«Com (co´a) a breca» (expressão de espanto, de contrariedade, de descontentamento) = Apre! Irra! É demais! Valha-te um burro aos coices!
«Fazer coisas da breca» = fazer diabruras, travessuras; coisas raras.
«Ir-se com a breca» = sumir-se; perder-se.
«Levar-se da breca» = zangar-se muito, ficar furioso; dar por paus e pedras.
«Que o leve a breca!» = que desapareça para sempre!
1 in Dicionário Prático da Língua Portuguesa, de A. Martins Barata (ed. Livraria Apostolado da Imprensa, Braga).