Conforme poderá verificar, por exemplo, no Dicionário Houaiss, na entrada mão, encontra duas acepções (e é a segunda que nos interessa) da expressão com crase:
«1. ao alcance da mão; próximo, à disposição: "já que não havia uma caneta à mão, escreveu mesmo a lápis."
2. sem o recurso de máquinas; com a mão; manualmente: "fez todo o trabalho à mão."»
Isto chegaria para demonstrar que não houve qualquer equívoco na resposta anterior.
Mas, porque sei da dificuldade que esta questão constitui para os nossos irmãos brasileiros (enquanto para nós, portugueses, é facílimo distinguir as situações em que há crase, pois só nessas é que abrimos o a, precisamente por se encontrar acentuado), vou tentar dar exemplos que ajudem a fazer luz sobre este assunto.
Uma boa maneira de saber se há crase ou não (isto é, se contraímos a preposição a com o artigo feminino a, que é o caso em que a dúvida surge) é tentar arranjar uma situação análoga com o artigo masculino o. Por exemplo: não sabemos se é «Lavei a blusa a Rita» ou «Lavei a blusa à Rita». Experimentemos trocar o artigo feminino pelo masculino: *«Lavei a blusa o João» versus «Lavei a blusa ao João». Com este truque, vemos que a primeira frase não faz sentido, e verificamos que, na frase que nos soa bem, contraímos a preposição a com o artigo masculino (a + o = ao). Logo, se há crase no masculino, há crase no feminino também.
Tentemos fazer o mesmo com a frase que suscitou a dúvida ao consulente: «[É] Favor lavar a/à mão esta blusa de linha.» Por absurdo, em vez da mão, vamos usar o pé na lavagem, só para podermos usar o artigo masculino: *«[É] Favor lavar o pé esta blusa de linha» versus «[É] Favor lavar ao pé esta blusa de linha». Parece-me evidente que só a segunda frase, aquela em que há crase, é possível. Logo, se há crase no masculino, há crase no feminino também: «[É] Favor lavar à mão esta blusa de linha» seria a única frase correcta.
Para um falante de português europeu, chamemos-lhe assim, esta frase («[É] Favor lavar a mão esta blusa de linha») sem crase não faz sentido. Para um ouvido brasileiro é mais difícil, pois não há diferença fonética entre a e à.
Há um pormenor curioso, que faz pensar que por vezes brasileiros e portugueses não falam a mesma língua: o consulente, brasileiro, considera que "à mão" evocaria a idéia de que o texto se refere a uma mão em particular, já conhecida no contexto»; o consultor, português, sente precisamente o contrário! Se não, vejamos:
Encurtemos a frase: «É favor lavar a mão.» Que mão? A esquerda? A direita? A minha mão esquerda? A mão direita dele? É favor lavar qual mão? De que mão (e de quem) estamos a falar? É sem crase que a dúvida se instala. Só estando dentro do contexto saberíamos. Pelo contrário, com crase, não surge essa dúvida, porque a frase «É favor lavar à mão» é equivalente a «É favor lavar manualmente», como explica o Houaiss. A dúvida que surge é: lavar o quê manualmente? Lavar manualmente a tal blusa de linha da outra frase, por exemplo.
Não sei se fui claro, mas continuamos ao dispor se a dúvida persistir.