As formas apresentadas pelo Dicionário Aulete (ver versão em linha) estão corretas e, na sua maioria, relacionam-se diretamente com Gruzínia, que é forma muito rara (por exemplo, está ausente do Dicionário Houaiss), registada como alternativa a Geórgia, conforme indica José Pedro Machado no Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa (2003). No Vocabulário da Língua Portuguesa (1966), Rebelo Gonçalves também acolhe Gruzínia e, com o mesmo radical, gruzin-, as formas gruzínico (adjetivo), gruzínio (adjetivo e substantivo masculino) e Gruzínios (etnónimo masculino plural), que são globalmente equivalentes a georgiano. Gruzínio igualmente se encontra registado no Grande Dicionário da Língua Portuguesa (2010) —transcrito como [gɾuˈzinju] e definido como «[proveniente] da Gruzínia» e «natural ou habitante da Gruzínia». Trata-se, de qualquer modo, de formas escassa ou nulamente usadas.
José Pedro Machado (op. cit.) assinala ainda que Gruzínia tem origem no russo Grúziia, «Geórgia», que talvez tenha sido transmitido por via francesa. Se assim é, então as formas grúzio e grúzico pressupõem a forma toponímica Grúzia, de configuração mais próxima da palavra russa do que Gruzínia, mas ausente das fontes lexicográficas consultadas. De qualquer modo, não vejo razão para rejeitar a forma Grúzia em português, pelo que grúzio e grúzico me parecem legitimamente dicionarizáveis, como de facto estão no Dicionário Aulete.
Acrescente-se que Geórgia e Gruzínia, apesar do étimo comum, têm histórias de transmissão diferentes, como se comenta no Dicionário Houaiss (s. v. georgiano; 1.ª edição):
«o persa Gurgistān, "país dos Gur", tem no elemento Gur, equivalente do arm[é]n[io] ant[igo] Vêr, também nome do mesmo povo; ad[a]p[tação] da base Gur para as línguas ocidentais presume mediação do lat[im], pelo suf[ixo] típico de nome de país -ĭa (cp. gr[ego] -éa); presume, ainda, infl[uência] do cristianismo, porque esse povo se colocou sob o patronato de são Jorge (do gr[ego] Géorgios), donde o esp[anhol], it[aliano], ing[lês], al[emão] Georgia, fr[ancês] Georgie, port[uguês] Geórgia; o arm[é]n[io] mod[erno] Urastan, o turco Gurgi e o russo Gruzija ligam-se diretamente ao persa Gurgistān [...].»
