Trata-se de expressões típicas do português, às quais não se pode exigir muita lógica, porque são resultado de processos históricos que podem ser fortuitos. No caso em apreço, há, mesmo assim, alguma lógica, porque se diz «escrever à mão», por oposição a «escrever à maquina» ou «escrever ao computador». «Escrever com lápis» é já uma especificação de «escrever à mão». Note ainda que, pelo menos, em Portugal, se usa «escrever a caneta/a lápis/a tinta». A respeito do português do Brasil, diga-se que igualmente se regista o uso de «escrever a lápis», sem artigo definido, exemplificando o uso da preposição a para exprimir meio, instrumento e modo (Evanildo Bechara, Moderna Gramática Portuguesa, Rio de Janeiro, Editora Lucerna, 2002, pág. 307).

Cf.: Escrever à mão, porque não?