É correto, na medida em que se trata de uma variante do hipocorístico Aninha. Dado tratar-se de uma forma própria do ambiente familiar, não se pode esperar que se imponham preceitos rígidos de correção linguística que excluam a possibilidade de variantes, que podem ter justificação histórica. Em português, os sufixos diminutivos mais generalizados são -inho ou -zinho, mas, como observa a consulente, o primeiro conhece uma variante talvez mais arcaica, -ino, nas formas pequenino e menino. A forma Anina pode perfeitamente corresponder à sobrevivência da forma -ino e -ina noutros contextos.