Não existe nem pode existir, nesta forma. Quando muito, seria "curiosidar", de curiosidade, substantivo, que vem do latim curiositate- . Há curioso, do lat. curiosu-, adjectivo; curiosamente, advérbio; curiosa, feminino substantivado (parteira sem habilitação legal). Nada mais se regista nos dicionários da família de curiosidade, nem se vê qualquer necessidade de inventar daí o verbo pretendido. Soa mal, custa a pronunciar e há um série de sinónimos possíveis, segundo os mais variados contextos: ser curioso, indiscreto, abelhudo, metediço; meter o nariz em; bisbilhotar, espreitar, espiar, indagar, inquirir, interessar, intrigar, intrometer, observar, segredar, etc., etc. Até há foçar. Para quê, então, esse horrível "curiosar"?