Os dicionários consultados não registam o advérbio coactivamente. Também não registam activamente, advérbio que todos conhecem. Os dicionários registam apenas os advérbios em -mente que é conveniente registar. É claro que podemos empregar o advérbio coactivamente, porque está correctamente formado.

José Neves Henriques

Diremos «exame da ordem», com artigo definido, quando se trata duma ordem bem definida, bem determinada: exame da ordem dos frades franciscanos, por exemplo. Exame da ordem que ele deu.

Diremos sem artigo definido, quando não se trata duma ordem definida: exame de ordem superior.