Deve dizer-se:
«Carta junta ao processo.»
Na expressão apresentada, junta tem valor morfológico de adjectivo e, como tal, concorda em género (feminino) e número (singular) com o substantivo carta.
Contudo, nas frases que se seguem, junto manifesta valores morfológicos diferentes.
1. «Junto envio carta.»
2. «Junto carta ao processo.»
Na primeira frase, junto é um advérbio de modo, correspondente a em anexo.
Na segunda, junto é uma forma verbal, pertencente ao verbo juntar.
Portanto, um mesmo vocábulo, neste caso junto, pode apresentar valores morfológicos diferentes que correspondem às funções sintácticas desempenhadas nas frases.