Alguns dicionários indicam que há equivalência entre autarquia e autarcia. O Grande Dicionário, 2004, da Porto Editora distingue:
Autarquia: «entidade administrativa que prossegue os interesses de uma circunscrição do território nacional». Indica também que tem autonomia em relação ao poder central, mas dentro dos limites da lei, isto é, com dependência de um poder que pode limitá-la.
Autarcia: «sociedade que do ponto de vista económico se basta a si mesma».
Etimologicamente, o Dicionário Houaiss distingue:
Autarquia: do grego `autarkhía´, poder absoluto.
Autarcia: do grego `autárkeia, qualidade ou estado de quem se basta a si próprio.
Com o tempo, autarquia terá no nosso país perdido mais o sentido de autocracia e fixado no de município. Autarcia continua com o sentido de auto-suficiência.
Quanto aos termos autárquico e autárcico, na generalidade os dicionários registam efectivamente autárquico com o sentido de `respeitante à autarquia´.
Autárcico não vem registado no amplo Vocabulário da Língua Portuguesa da Academia das Ciências de Lisboa, de 1940, nem no também amplo Vocabulário da Academia Brasileira de Letras, de 1998. Os dicionários Universal da Texto 1999, da Porto Editora 2003, Houaiss 2002 não o registam, provavelmente por ser termo pouco usual.
Em resumo e respondendo directamente à sua pergunta, o dicionário da Academia das Ciências de Lisboa 2001 regista autárcico exactamente com o significado de `relativo à autarquia´, o que legaliza a acepção para quem aceitar este dicionário como «Uma obra de orientação idiomática no domínio lexical», seu propósito expresso na Introdução. Aliás, o termo está bem formado, vem registado no respeitável Vocabulário de Rebelo Gonçalves, de 1967, e a sua grafia, também por isso, é perfeitamente legítima na língua.

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