Aterrissar (ou aterrizar) é o mesmo que aterrar –, sendo que a primeira forma é de uso corrente no Brasil e a segunda em Portugal e nos demais países de língua oficial portuguesa.
O verbo aterrissar, tal como o substantivo derivado aterrissagem, são dois galicismos que, a despeito de não recomendados por gramáticos normativistas como Napoleão Mendes de Almeida*, têm há muito registo nos principais dicionários brasileiros. É o o caso dos dicionários Caldas Aulete, Aurélio e Houaiss. A abonação neste último dicionário refere que, segundo Antenor Nascentes**, o uso de aterrissar se impôs no Brasil em virtude da homonímia com aterrar, nas aceções de «encher de terra» e «causar terror»*.
*in Dicionário de Questões Vernáculas (edição de 1994) «Aterrar, aterragem. Aterrar é o verbo que se deverá empregar para indicar o ato de descer à terra um aeroplano: 'O avião aterrou normalmente'. O substantivo correspondente é aterragem; 'aterrissagem' e 'aterrisagem' são barbarismos. Outros barbarismos são 'amerissar' em vez de amarar, 'alunissar' em vez de alunar.»
** Ver Antenor Nascentes, Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa.
N.E.– (02/02/2017) Aterrrissar (ou aterrizar) – tal como aterrissagem – estão também abonados no Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa, da Academia Brasileira de Letras, e no Vocabulário Ortográfico Português, no Portal da Língua Portuguesa.