A  palavra bem-estar é um composto morfossintático, formado pela composição do advérbio bem com a base estar. De fato, isso deriva do Acordo Ortográfico, que postula o seguinte:

«4. Emprega-se o hífen nos compostos com os advérbios bem e mal, quando estes formam com o elemento que se lhes segue uma unidade sintagmática e semântica e tal elemento começa por vogal ou h. No entanto, o advérbio bem, ao contrário de mal, pode não se aglutinar com palavras começadas por consoante. Eis alguns exemplos das várias situações: bem-aventurado, bem-estar, bem-humorado; mal-afortunado, mal-estar, mal-humorado; bem-criado (cf. malcriado), bem-ditoso (cf. malditoso), bem-falante (cf. malfalante), bem-mandado (cf. malmandado), bem-nascido (cf. malnascido), bem-soante (cf. malsoante), bem-visto (cf. malvisto).

Obs.: Em muitos compostos o advérbio bem aparece aglutinado com o segundo elemento, quer este tenha ou não vida à parte: benfazejo, benfeito, benfeitor, benquerença, etc.»

Pela definição acima, é explícito que bem-estar, entre outros, é um composto. De fato, em alguns manuais de linguística, é posto que esses morfemas são prefixos (em vez de palavras isoladas). Acontece que, etimologicamente, o advérbio bem e os morfemas ben-, bem-, bene- têm a mesma origem. Alguns autores preferem entender que há apenas uma forma dessas: o advérbio bem, que pode compor-se com outras palavras para formar compostos (como é o caso de bem-estar). Outros autores preferem acreditar que existem dois elementos bem: um é o advérbio, o outro é o morfema. Se assim considerarmos, o morfema bem- deve ser analisado como prefixo, porque é uma forma presa com valor adverbial (ver, por exemplo, Monteiro, 2002;  Rocha, 2008).

Monteiro, José Lemos Monteiro. Morfologia Portuguesa.
Rocha, Luiz Carlos de Assis. Estruturas Morfológicas do Português.