Não; a palavra cafeeiro deriva de «café + -eiro». Vogal de ligação há, por exemplo, em salicultura [sal + i (vogal de ligação) + cultura]; e ocorre também um elemento de ligação na variante cafezeiro [café + z (consoante de ligação) + -eiro].

Cafeeiro (termo da área das angiospermas) é «designação comum a árvores e arbustos do gên. Coffea, da fam. das rubiáceas, de frutos drupáceos, com duas sementes, de que se faz, por torrefação e moagem, o pó de café, e a outras plantas de diferentes gên. e fam., por alguma semelhança com as desse gên. ou pelas sementes us. como suas sucedâneas no preparo do café ("bebida")» e «arbusto ou árvore (Coffea arabica) de boa madeira, us. em móveis, folhas ger. elípticas, flores pequenas, perfumadas, brancas ou levemente rosadas, em glomérulos, e drupas vermelhas [Ocorre na Arábia e regiões tropicais da África; é a sp. mais cultivada para a produção de café, com inúmeras variedades, esp. no Brasil e Colômbia, os maiores produtores mundiais.]».

[Cf. Dicionário Eletrônico Houaiss]