A forma correcta é «pura e simplesmente», uma vez que na coordenação de derivados é possível a supressão do sufixo do primeiro termo coordenado. Repare no seguinte exemplo: «O João encontrou um corpo na estrada. Ele pura e simplesmente não fez nada.» Os advérbios puramente e simplesmente estão coordenados, e por isso é possível suprimir o sufixo do primeiro termo.