Ora:
a) O pronome a deve preceder o verbo, pois pertence a uma oração integrante (iniciada pela conjunção que): «Diz-se que os donos a construíram aqui.»
b) Em vez de «sem ter que subir o monte», devia ter sido dito «sem ter de subir o monte». É que ter de indica a obrigação, o dever, a necessidade.
Exemplos: «Tenho de me ir embora», «ela tem de estudar mais».
Ter que utiliza-se, por exemplo, para estabelecer relações («esta situação tem que ver com uma outra», «este trabalho tem que ver com o anterior»), pois esse que é um relativo a “algo” subentendido («ter algo que»).