Esta palavra, assim grafada, não pode pertencer ao léxico das palavras portuguesas. O Brasil tem a língua portuguesa como oficial e respeita as regras do novo AO; logo não pode considerar portuguesa uma palavra que contraria as regras que ele próprio adoptou como oficiais. Efectivamente, na palavra em apreço, os dois acentos agudo e circunflexo marcam tónicas, o que é contra as regras.
Não conheço a ortoépia da palavra (não indicada no VOLP brasileiro); mas vou considerar duas hipóteses:
a) A pronúncia de enáuene- é proparoxítona; neste caso, se os ee se pronunciarem sempre semifechados e não semimudos como em Portugal, o acento no último e é desnecessário [enawene]. No caso de nauê, se apalavra fosse grave, escrever-se-ia naue, sem acentos [nawe].
b) A pronúncia de enauenê- é oxítona, então o acento no decrescente au é desnecessário para manter a fonia [aw]: [enawene]. Passa-se o mesmo em nauê [nawe], oxítona.
Concluindo, a ideia dos dois acentos em *enáuenê- foi certamente uma distra{#c|}ção, no desejo de sublinhar que se tratava do ditongo [aw] não [ɐw], este raro na língua (Base VII, obs.). Ou o desejo de incluir no léxico brasileiro uma palavra de idioma nativo, o que deveria ter sido assinalado como tal.
Com esta questão, o VOLP brasileiro levanta mais outro precedente, que terá de ser dirimido no dicionário comum futuro.