A diferença entre sentido e direcção só existe realmente na Física. Nesta, sentido significa a ordem pela qual um móvel percorre uma série de pontos, movimento orientado; direcção, por sua vez, é a linha segundo a qual um corpo se move ou uma força se exerce. Diz-se ainda que cada direcção compreende dois sentidos opostos.

Na linguagem comum, ambos significam caminho, via, orientação, por isso a frase que dá como exemplo me parece redundante. Preferiria dizer, simplesmente, «a evolução cultural no sentido de mais justiça».