Comecemos por considerações prévias à linguagem jurídica, resultantes da leitura dos dicionários (nomeadamente do Aurélio).
Os significados básicos de sanar e sanear são os mesmos: tornar são. No entanto, sanar também pode significar "remediar" e "obstar" e sanear também pode significar "pôr em princípios morais estritos". Destes outros significados resulta que, muitas vezes, não é indiferente usar sanar e sanear. Assim, diz-se "sanar um problema" e não "sanear um problema" e diz-se "sanear uma instituição" e não "sanar a instituição".
As diferenças de utilização entre "sanar" e "sanear" na linguagem jurídica são meras projecções do que ficou escrito no parágrafo anterior. Diz-se "sanar (remediar) uma nulidade" (e não "sanear uma nulidade"), tal como se diz "sanear ("pôr em ordem") um processo" (e não "sanar um processo").
Em Portugal, não é corrente o uso nem da expressão "sanear dívidas" nem da expressão "sanar dívidas"; usam-se, por exemplo, "sanear a empresa", "sanear a situação financeira da empresa", "sanar os problemas da empresa". Tendo em vista o que acima escrevi, creio que ambas as expressões "sanar dívidas" e "sanear dívidas" podem ser legítimas, embora com sentidos algo diversos entre si.