Acho mais certo dizer que, na frase citada, próximo tem emprego invariável por fazer parte da locução prepositiva próximo de. Mas não há dúvida de que próximo tanto pode ser adjectivo (variável) como advérbio (invariável), neste último caso, no sentido de perto, que só pode ser advérbio. Outros exemplos: no próximo dia (adjectivo, no que vai seguir-se), são parentes próximos (adj.), eles moram próximo (advérbio).