Vejamos as duas frases:

1 - F. passa o tempo a ler e estudar.

2 - F. passa o tempo a ler e a estudar.

Ambas as frases estão correctas. Na frase 1, subentende-se a preposição a antes de estudar. É como se disséssemos:

3 - F. passa o tempo a ler e (passa o tempo) a estudar.

É preferível a frase 2, porque a presença da preposição a evidencia a ideia de "estudo" contida no infinitivo estudar. É frase mais expressiva do que a frase 1. A frase 3, embora não incorrecta, ninguém a diz (a não ser em situações especiais… talvez!) - ninguém a diz, porque tem palavras desnecessárias.

Obs. A palavrinha a não é um pronome, é uma preposição.

Na frase 2, não há aglutinação dos aa. Há, sim, a repetição da preposição a.