Organograma é a forma que mais se aproxima dos elementos gregos que compõem esta palavra ['órgano(n)', «órgão» + 'grama', «escrito», «registo»] e foi assim que sempre se disse e escreveu em português. Por isso, é a forma recomendada por todos os dicionários e prontuários, mesmo por quantos, mais recentes, já registam a variante organigrama (derivada do vocábulo francês "organigramme", formado pelos elementos "organi"(ser) e "gramme").
Rodrigo de Sá Nogueira escreveu o seguinte sobre esta dúvida, no seu Dicionário de Erros e Problemas de Linguagem (Livraria Clássica Editora, Lisboa):

«Diga-se organograma e não "organigrama". Cf. organodinamia, organogenesia, organografia, organologia, organoplastia, organoscopia, em que temos o elemento grego 'órgano (n)' + -genesia, -grafia, -logia, -plastia, -scopia. A par temos: organismo, organista, organizar, que certamente serviram de ponto de partida aos que criaram a forma "organigrama". Esta é errada, deve-se evitar. Em organismo, organista e organizar entram o radical organ + os sufixos -ismo, -ista, -izar. Escusado será dizer que não foi nenhum português que criou a forma "organigrama": ela foi pura e simplesmente adaptada do neologismo francês "organigramme", cuja formação, se não estou em erro, não é regular em francês. O que seria regular em francês, creio eu, seria "organogramme", paralelamente a "organogénie", "organographie", "organoplastie", "organoscopie".»