1. Um objecto/objeto é um argumento interno de um predicador (na maior parte das vezes um predicador é um verbo), sendo que o argumento externo é o sujeito desse predicador e um argumento é um constituinte seleccionado/selecionado pelo predicador (se dissermos que um argumento é um constituinte obrigatório, não estamos a ser totalmente rigorosos porque há argumentos opcionais, mas esta definição é operatória porque na maior parte das vezes os argumentos são obrigatórios).

2. Objecto/objeto e complemento são basicamente a mesma coisa.
Existem complementos directos/diretos ou objectos directos/objetos diretos, complementos indirectos/indiretos ou objectos indirectos/objetos indiretos e complementos preposicionados ou preposicionais. Por vezes, também se fala de objecto/objeto directo/direto preposicionado ou preposicional.

3. O complemento directo/direto representa geralmente a entidade sobre a qual recai a situação expressa pelo verbo e pode ser substituído pelos pronomes pessoais acusativos «o, a, os, as». Como no Português do Brasil estes pronomes estão a cair em desuso, em benefício dos pronomes pessoais nominativos correspondentes «ele, ela, eles, elas», este teste de substituição não distinguirá facilmente o sujeito do complemento directo/direto, mas estes dois diferenciam-se pela flexão verbal, que concorda com o sujeito mas não com o objecto/objeto. Mas isto também não distingue os sujeitos acusativos dos complementos directos/diretos.
O primeiro caso é exemplificado por uma frase como «Mandei todas as pessoas sair.» Aqui, embora o constituinte «as pessoas» possa ser substituído pelo pronome acusativo «as» e não concorde com o verbo, temos razões para crer que se trata não do objecto/objeto de «mandei» mas do sujeito de «sair», pois esta frase é paralela à frase «Mandei que todas as pessoas saíssem.».

4. O complemento indirecto/indireto é introduzido pela preposição «a» (o único caso em que tal não se verifica é quando este complemento é um pronome pessoal dativo «lhe, lhes») e denota geralmente a entidade que é o beneficiário ou o destinatário da situação expressa pelo verbo.
Um teste fácil para identificar o complemento indirecto/indireto resulta do facto/fato de que ele pode ser substituído pelo pronome dativo «lhe, lhes».

5. O complemento preposicionado ou preposicional é um constituinte introduzido por uma preposição, não sendo no entanto o objecto indirecto/objeto indireto. Por vezes essa preposição pode ser a preposição «a». A distinção entre um complemento preposicional introduzido pela preposição «a» e um objecto indirecto/objeto indireto faz-se precisamente a partir da possibilidade ou não de esse constituinte ser substituído por «lhe, lhes».
Assim, numa frase como «Vamos à praia!», «à praia» não é um complemento indirecto/indireto mas um complemento preposicionado, pois não podemos dizer «Vamos-lhe!».

6. Existe também o complemento circunstancial. O constituinte «à praia» da frase anterior é tradicionalmente classificado como um complemento circunstancial. É de notar que complemento circunstancial e complemento preposicionado não são exactamente/exatamente a mesma coisa, pois, geralmente, quando se fala de complemento preposicionado fala-se de um argumento (obrigatório) do verbo, mas os complementos circunstanciais também podem ser adjuntos do verbo (não sendo obrigatórios).

7. Também por vezes se fala de objecto/objeto directo/direto preposicionado. Nestes casos, está-se a falar de complementos directos/diretos introduzidos pela preposição «a», como na sequência «amar a Deus».

8. Não conheço a designação de "objecto/objeto pleonástico", por isso, leia-se o que se segue com ressalvas.

9. Penso tratar-se de uma designação alternativa para argumento cognato ou argumento sombra. Exemplos deste tipo de complemento directo/direto são os complementos presentes em produções como «chover uma chuva miudinha», «viver uma vida difícil», «chorar lágrimas de crocodilo», «morrer uma morte horrível», «dormir um sono reparador», «dançar uma dança interminável», em que o substantivo do complemento directo/direto se relaciona com o verbo do ponto de vista do significado e frequentemente estes também se relacionam morfológica ou etimologicamente. Estes complementos apresentam a particularidade de ser sempre opcionais.