Não, não há a a mais nesta frase. Vejamos: a construção do verbo levar presente nesta frase é levar a, no sentido de conduzir, provocar uma reacção. «O que nos leva a» significa o que nos conduz a, ou o que provoca em nós determinada reacção. Por seu lado, a reacção desencadeada é «tomar a iniciativa». O nome ou substantivo iniciativa, na construção em análise, não dispensa o uso do artigo, e a utilização do artigo indefinido altera o sentido, como se pode verificar nos exemplos seguintes:
(1) Tomámos a iniciativa de o convidar.
(2) Não é fácil tomar uma iniciativa desta envergadura.
Espero ter demonstrado a necessidade de ambas as palavras, que não são iguais, a não ser na forma. Em levar a, o a é uma preposição; em a iniciativa, o a é um artigo definido do singular, feminino.