Antes de respondermos ao que pede (analisar orações), vamos analisar o período, isto é, dividir e classificar as orações:

1ª.- Não quero (subentende-se lembrar) - principal;

2ª.- nem devo lembrar - coordenada à anterior e copulativa;

3ª.- que ela vai aparecer aqui; - subordinada à anterior integrante. E em segundo lugar, subordinada à 1ª.

Vamos agora responder ao que pede, isto é, analisar as orações:

1ª.- Não quero:

Sujeito - eu (subentendido);

Predicado - não quero (lembrar subentendido);

Complemento directo - que ela vai aparecer aqui.

2ª.- nem devo lembrar

Sujeito - eu (subentendido);

Predicado - nem devo lembrar;

Complemento directo - que ela vai aparecer aqui.

3ª. - que ela vai aparecer aqui.

Sujeito - ela;

Predicado - vai aparecer aqui.

Complemento circunstancial de lugar onde «vai aparecer» - aqui.