A primeira frase está incompleta. Com o verbo dar no futuro do conjuntivo (subjuntivo, aí no Brasil), teria de antepor ao pronome me um se ou um quando, como por exemplo: "Se me der notícias..." / "Quando me der notícias..." / "Assim que me der notícias, responder-lhe-ei."

Quanto à segunda frase, embora muito comum no Brasil, creio ser desaconselhada nas escolas do seu país – que prefeririam a forma imperativa com o pronome me a seguir ao verbo: "Dê-me notícias" (como se diz habitualmente em Portugal).

"...me dê notícias", contudo, com o verbo depois do pronome, emprega-se em casos como estes: "Espero que me dê notícias" / "Admito que ele me dê notícias" / "Pede ao Flávio que me dê notícias" / "Ainda que Luísa me dê notícias", etc.