Não se pode dizer que sejam sinónimas, uma vez que utilizamos inconstante, em relação a alguém, quando pretendemos dizer que esse alguém é «instável», «volúvel», que tem um «comportamento leviano», que «não é fiel»: um temperamento inconstante, um marido inconstante.
Já quando falamos de alguém vacilante, queremos significar que essa pessoa dificilmente toma uma resolução, que é «indecisa», «insegura», que «não é firme», que «não é determinada»: «Ainda não tomou uma decisão; mostra-se vacilante.»