Este apelido é uma antiga alcunha, que já existia no séc. XVII. Provavelmente provém do italiano, do mesmo nome comum falcato (de forma de foice), e este do latim falcatus, com o mesmo sentido e ainda com estes: armado de foice; em forma de foice; foice diz-se em latim falx (lê-se /falks/). Daqui se compreende o latim falcatus e o italiano falcato, donde, provalvelmente o apelido português Falcato, como já vimos.

Para esta resposta, servi-me do "Dicionário Etimológico Onomástico" de José Pedro Machado.