No Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa, de José Pedro Machado, está registada a etimologia de ambas as palavras:

a) Ambiente, adj. e s. Do lat. ambiente-, do v. ambio, de ire (donde ir), “ir em volta; rodear; envolver alguém com solicitações”. Séc. XVII: “diz que he a supreficie ambiente do que está nelle”, Sermões, V. 6, 3, N.º 179. Vj. o ensaio Ambiente, em Saggi Linguistici de Bruno Migliorini, pp. 242-261.

b) Meio, s. Do lat. mediu-, n., “meio, centro; fig., meio, lugar acessível a todos, à disposição de todos; sítio exposto à vista de toda a gente; metade”. Séc. XIII: “Hu non dix o meyo de parecer / Que lhi mui boo deu Nostro Senhor”, Vasco Gil, no C.B.N., N.º [263]. O pl. meios no séc. XIV: “deve comer mais o terço e assi meios as outras aves...”, p. 22.