Segundo o Dicionário da Porto Editora, existir vem «do latim exsistĕre», e significa «ter existência; viver; ser; estar; haver; subsistir; durar». O Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa de José Pedro Machado diz, na entrada Existir, o seguinte: «Do latim ex(s)istere, 'sair de, elevar-se de; nascer, provir de, manifestar-se, mostrar-se'».

No entanto, de acordo com este último dicionário, cisterna vem «do latim cisterna, de cista + -erna», e cista é «cesto, cabaz; cofre; cesto para certos sacrifícios; urna eleitoral».

Parece-me que o seu amigo tem razão quanto à proveniência da palavra, mas não quanto ao significado.