«Escrever à mão» é expressão aceita em Portugal e no Brasil.

A sua questão, todavia, tem razão de ser. Em Portugal, por exemplo, ninguém diz: «desenhar à tinta da china», mas desenhar a tinta da china. Em minha opinião, «escrever à mão» também não deveria levar crase. Veja-se a metáfora «escrever com o pé». Não pode ser «escrever ao pé», que tem outro significado. Podemos dizer igualmente «escrever com a mão».