Vejamos, então, a frase:
Ele partiu apressado.
O adjunto adverbial é um tempo de valor adverbial.
O vocábulo apressado não funciona verdadeiramente como adjunto adverbial, porque também dizemos: Eles/elas partiram apressados/apressadas. O que acontece é que a significação de modo vem às vezes expressa por um adjectivo.
Como a prezada consulente é do Brasil, transcrevo, acerca da sua dúvida, o que diz a 3.ª edição da «Moderna Gramática Portuguesa», muito boa, do Brasileiro Evanildo Bechara, da Editora Lucerna, Rio de Janeiro, 1999, na pág. 443, sobre os “Adjuntos adverbiais modais».
«Muitas vezes a experiência que se comunica aproxima o valor modal de adjuntos adverbiais ao sentido modal ou qualitativo que se atribui ao sujeito e ao complemento directo por meio de um anexo predicativo.
«Ela me cumprimentou muito educadamente/Ela me cumprimentou muito educada.»
Estamos, pois, em presença de uma aproximação no que diz respeito à significação. Isto é, tal como neste exemplo, o adjectivo educada tem valor semântico de advérbio (= educadamente), também na frase da estimada consulente Maria Beaty, o adjectivo apressado tem valor semântico de advérbio (= apressadamente).
Daqui se conclui que não tem razão de ser «eles partirem apressado».
Tem muita razão na dúvida apresentada. Mostra ser pessoa que sabe pensar sobre as questões da Língua Portuguesa.
Se alguma dúvida permanecer, o Ciberdúvidas está á sua disposição.