«Este bairro deve muito a uma família.» A frase só pede a preposição a e não a crase (contracção) da preposição a com o artigo definido a (a+a=à) porque já lá está o artigo indefinido um. Seria diferente no seguinte exemplo: «Este bairro deve muito à família Silva.», porque teríamos «a família Silva» e não «uma família». Ou seja: teríamos «deve muito a» + «a família Silva» = «deve muito à família Silva».