O advérbio dependentemente está registado no Grande Dicionário da Língua Portuguesa de António de Morais Silva, edição revista e aumentada por Augusto Moreno e outros.
«Dependentemente, adv. (de dependente). De modo dependente; com dependência.»
É evidente que é mais simples e preferível dizermos: «Vou a determinado cliente, se tiver (ou não) tempo».