Não, porque (independentemente de ser uma palavra muito utilizada no vocabulário comum) a sua pronúncia e grafia não estão aportuguesadas.

Pronuncia-se o /dê/ da primeira sílaba, ao contrário do nosso habitual /e/ mudo, como vemos em demanda: alguém pronuncia "démanda"? Mas toda a gente que gosta de dizer "démarches" diz assim mesmo: /dêmarches/.

Já não se passa assim, por exemplo, com lanche, palavra (francesa, também) absolutamente afeiçoada já ao nosso idioma: lanchar, lancheira.

Lanche até não havia entre nós, enquanto para "démarches" até sobram as variantes portuguesas já existentes: o andar, o passo; diligência, negociação; esforço; tentativa; tudo... Para quê então andarmos com tantas "démarches" escusadas?